teoria sygnałów. wstęp. wydanie ii poprawione i uzupełnione scan, 123ebooki
[ Pobierz całość w formacie PDF ] 6 Spistre±ci Rozdział4.PrzekształcenieLaplace’a ................................ 67 4.1. PrzekształcenieLaplace’a .................................. 67 4.2. OdwrotnatransformacjaLaplace’a............................. 73 4.2.1.WzórRiemanna-Mellina.............................. 73 4.2.2. Funkcjewymierne,residuairozkładnaułamkiproste............ 77 4.3.Własno´sciprzekształceniaLaplace’a............................ 81 4.3.1. Liniowo ´ s ´ ctransformaty .............................. 81 4.3.2. Transformatapochodnejsygnału L -transformowalnego .......... 81 4.3.3. Transformatacałkisygnału -transformowalnego.............. 82 4.3.4. Granicasygnałuwzerze .............................. 82 4.3.5. Pochodnatransformatysygnału L L -transformowalnego........... 82 4.3.6. Opó´znieniesygnału -transformowalnego .................. 83 4.3.7. Przesuni˛ecieargumentuobrazu L -transformowalnego........... 83 4.3.8. Transformatasygnałuokresowego........................ 83 4.3.9. Transformatasplotusygnałów L -transformowalnych............ 84 4.4. ZastosowanieprzekształceniaLaplace’a ......................... 84 4.4.1. Równaniaró ˙ zniczkowezwyczajne ........................ 84 4.4.2. Równaniaró˙zniczkowecz˛astkowe ........................ 88 4.4.3. Równaniacałkowe.................................. 90 4.5. Transmitancja ......................................... 91 4.5.1. Odpowied´zimpulsowaukładu .......................... 94 4.5.2. Badaniestabilno´sciukładu ............................ 95 4.5.3. Transmitancjaoperatorowaatransmitancjasymboliczna..........100 4.6. Literatura............................................102 4.7. Zadania.............................................102 Rozdział5.Filtryanalogowe .....................................105 5.1. Filtridealny...........................................105 5.2. Aproksymacjacharakterystykiamplitudowejfiltruidealnego.............108 5.2.1. FiltrButterwortha..................................108 5.2.2. AproksymacjaCzebyszewa.............................116 5.2.3. Przekształceniacz˛estotliwo´sci...........................122 5.3. SyntezapasywnychfiltrówLCocharakterystyceButterworthaiCzebyszewa....132 5.3.1. Obwódła´ncuchowyotwartynako´ncu......................133 5.3.2. Obci˛a˙zonyobwódła´ncuchowy ..........................141 5.3.3.WzorydlasyntezyfiltrówButterwortha—symetrycznyobwódła´ncuchowy143 5.3.4.WzorydlasyntezyfiltrówButterwortha.....................144 5.3.5.WzorydlasyntezyfiltrówCzebyszewa......................146 5.3.6. Przekształceniacz˛estotliwo´scirazjeszcze....................148 5.3.7. Kilkasłówoprojektowaniufiltrówpasywnych.................152 5.4. SyntezafiltrówaktywnychRC................................153 5.4.1. Idealnywzmacniaczoperacyjny..........................153 5.4.2. Kaskadowyfiltraktywny ..............................157 5.4.3. Równoległyfiltraktywny..............................157 5.4.4. Transmitancjerz˛edudrugiego...........................158 5.4.5. Układyzwielokrotnymsprz˛e˙zeniemzwrotnym................160 5.5. Charakterystykaopó´znieniagrupowego..........................164 5.5.1. Opó´znieniegrupowefiltruostałychskupionych................164 L Spistre±ci 7 5.5.2.Wyrównywaniecharakterystykifazowejfiltru..................166 5.5.3.Meandryprzyczynowo´sci..............................169 5.6. Literatura............................................172 5.7. Zadania.............................................173 Rozdział6.Modulacjaimpulsowa,sygnałydyskretneicyfrowe ................175 6.1. TransformataFourieradystrybucjideltaDiraca.....................175 6.1.1. TransformatyFourierafunkcjitrygonometrycznych..............175 6.1.2. TransformataFourieraskokujednostkowego..................176 6.1.3. TransformataFourieracałkisygnału.......................178 6.1.4. TransformataFourieraszereguimpulsówDiraca................179 6.1.5. TransformataFourierafunkcjiokresowej ....................181 6.1.6. RegułasumacyjnaPoissona............................182 6.2. Sygnałoograniczonympa´smiecz˛estotliwo´sciisygnałoograniczonymczasie trwania..............................................183 6.2.1. Nierówno ´ s ´ cSchwartza...............................183 6.2.2.Własno´scisygnałówoograniczonymczasietrwania .............184 6.2.3.Własno´scisygnałówoograniczonympa´smiecz˛estotliwo´sci.........185 6.3. Sygnałdyskretny........................................189 6.3.1.Modulacjaimpulsowa—sygnałdyskretny ...................189 6.3.2.Widmosygnałudyskretnego............................190 6.3.3. Odtwarzaniesygnałuanalogowegonapodstawiesygnałudyskretnego..191 6.3.4. TwierdzenieKotelnikowa-Shannona-Nyquista.................194 6.3.5.Wpływkształtusygnałówpróbkuj˛acychnawidmosygnałuzmodulowanego195 6.3.6. Decymacjaiinterpolacja..............................196 6.3.7. Dowódtwierdzeniaopróbkowaniubezteoriidystrybucji ..........198 6.3.8. Próbkowaniesygnałówpasmowych—obwiedniasygnału..........200 6.4. Sygnałcyfrowy.........................................206 6.4.1. Stałoprzecinkowy,binarnyformatzapisuliczb.................206 6.4.2. Zmiennoprzecinkowy,binarnyformatzapisuliczb..............207 6.4.3. Podziałkanałuwdziedzinieczasu(TDM—timedivisionmultiplexing) .209 6.4.4. Szumykwantowania.................................210 6.4.5. Przetwarzanie ..................................211 6.4.6.WzórShannona ...................................223 6.5. Literatura............................................224 6.6. Zadania.............................................225 Rozdział7.DyskretnatransformacjaFouriera ..........................227 7.1. DyskretnatransformacjaFouriera .............................227 7.1.1. Sygnałdyskretnyosko´nczonymczasietrwaniaijegowidmo........227 7.1.2. DyskretnatransformacjaFouriera.........................229 7.1.3.Własno´sciDFT....................................231 7.2. SzybkialgorytmobliczaniadyskretnejtransformatyFouriera(FFT) .........240 7.2.1. AlgorytmFFTzpodziałemwdziedzinieczasu.................240 7.2.2. AlgorytmFFTzpodziałemwdziedziniecz˛estotliwo´sci............242 7.2.3. Ododawaniuimno ˙ zeniuliczbprzezkomputery ...............244 7.2.4. Przykładyzastosowa´nDFTpozacyfrowymprzetwarzaniemsygnałów...249 7.3. Algorytm´swiergotowy.....................................252 ¢§ 7.4. Literatura............................................255 7.5. Zadania.............................................255 Rozdział8.Transformacja .....................................257 8.1.Wst˛ep..............................................257 8.2. Definicjatransformacji Z ..................................257 8.3. Transformacjaodwrotna...................................260 8.4. Transformacja Z sygnałuprzyczynowego ........................261 8.5. Transformacjasygnałustabilnego..............................262 8.6.Własno´scitransformacji Z .................................263 8.7. Zwi˛azekztransformacj˛aFouriera .............................267 8.8. Literatura............................................268 8.9. Zadania.............................................268 Rozdział9.Linioweukładydyskretne ................................269 9.1.Wst˛ep..............................................269 9.2. Równaniaró ˙ znicoweirównaniastanu ..........................269 9.3. Odpowied´zimpulsowa....................................272 9.4. Transmitancja .........................................273 9.5. Przyczynowo´s´cistabilno´s´cukładówcyfrowychaobszarzbie˙zno´scitransmitancji 276 9.6. Charakterystykacz˛estotliwo´sciowaazeraibiegunytransmitancji ..........276 9.7. Literatura............................................277 9.8. Zadania.............................................278 Rozdział10.Filtrycyfrowe ......................................279 10.1.FiltrySOI ............................................280 10.1.1.Metodaokienczasowych..............................281 10.2.FiltryNOI............................................285 10.2.1.ProjektowaniefiltrówNOI .............................285 10.3.Literatura............................................292 Skorowidz .................................................293 Z 2 TransformacjaFouriera GrzegorzTyma 2.1.DenicjaprzekształceniaFouriera Spróbujmyznale´z´cwzorynatransformacj˛eFourierasygnałówaperiodycznych,korzy- staj˛aczwynikówotrzymanychdlaszeregówFouriera.Pomysłjestnast˛epuj˛acy:niech analizowanysygnałaperiodycznyzostanienachwil˛ezamienionynaokresowyprzez jegopowieleniezokresem T .Dlatakiegosygnałupotrafimyznale´z´crozwini˛ecie.Na- st˛epniesprawdzimy,jakb˛ed˛asi˛ezachowywaływspółczynnikirozwini˛eciawprzypad- ku,gdyzokresemb˛edziemyzd˛a˙za´cdoniesko´nczono´sci.Zabiegtenspowoduje,i˙znasz sztuczniepowielony,okresowyprzebiegznówzamienisi˛ewsygnałaperiodyczny. Rozpatrzmyprzypadeksygnałuokresowego,któregorozwini˛eciezostałoznalezione wprzykładzie1.8,wrozdzialepo´swi˛econymszeregomFouriera.Sygnałten,ookre- sie T ,mo˙zeby´copisanywzorem ( 1, gdy | t |< T 1 , 0, gdy T 1 <| t |< T /2. x ( t ) = (2.1) Znalezionewspółczynnikirozwini˛eciamaj˛aposta´c 2sin( k ! 0 T 1 ) 2 ¼ T . c k = ! 0 T , gdzie ! 0 = (2.2) k Zdefiniujmynow˛awielko ´ s ´ cwpostaci ¯ ¯ ¯ ¯ 2sin( ! T 1 ) Tc k = (2.3) ! ! = k ! 0 inazwijmyfunkcj˛estoj˛ac˛apoprawejstronierówno´sci obwiedni˛a .Współczynnikiroz- wini˛eciamog˛aby´ctraktowanejakopróbkiobwiednipobieranewrównychodst˛epach
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
zanotowane.pldoc.pisz.plpdf.pisz.plmement.xlx.pl
|